VIII. Matematica si Arta: Phi si Sectiunea de Aur (partea a II-a) martie 6, 2009

„Fara matematica nu exista arta” – Luca Pacioli

Aranjarea unui tablou pe o panza

Asa cum Sectiunea de Aur este regasita in ansamblul si frumusetea naturii, poate fi de asemenea folosita pentru a atinge frumusetea si echilibrul in arta. Aceasta este totusi o unealta si nu o regula pentru compozitie.

Sectiunea de aur a fost folosita extensiv de Leonardo da Vinci. Observati cum toate dimensiunile cheie ale camerei si ale mesei in tabloul lui da vinci, „Cina cea de Taina” se bazau pe Sectiunea de Aur, care era cunoscuta in perioada renascentista ca „Proportia Divina”.

Cina cea de Taina – Leonardo da Vinci

Pictorul impresionist francez Georges Pierre Seurat se spune ca  „a atacat fiecare panza cu sectiunea de aur” asa cum este ilustrat mai joc in stanga.

Putem observa diviziunile succesive ale fiecarei sectiuni din tablou cu ajutorul sectiunii de aur care defineste elementele cheie ale compozitiei. Principiul este ilustrat mai jos in „Rigla de aur”:

Orizontul cade exact la sectiune de aur din inaltimea tabloului. Copacii si oamenii sunt plasati la sectiunile de aur ale sectiunilor mai mici din tablou.

In partea dreapta, Edward Burne Jones, cel care a creat „Scarile de Aur”, si totodata cel care a planuit meticulos cele mai mici detalii folosind sectiunea de aur. Sectiunile de aur apar in scari si in sunetul trompetei purtata de a patra femeie din partea de sus. Latimea usei interioare aflate in spatele scarilor este o sectiune de aur a latimii partii de sus a deschiderii ferestrei de sus. Puteti gasi mai multe?

In „Sacramentul Cinei cea de Taina”, Salvador Dai si-a inramat pictura intr-un dreptunghi de aur. Urmand tehnica lui da Vinci, Dali a pozitionat masa exact la sectiunea de aur a inaltimii picturii sale. A pozitionat cei doi discipoli langa partea lui Iisus, la sectiunile de aur a latimii compozitiei. In plus, ferestrele din fundal sunt formate din 12 pentagoane, care exprima relatiile phi in proportiile lor.

A picta fete ca da Vinci in loc de Picasso sau „De ce ai fata asa de lunga?”

Multi profesori de arta si carti va vor spune ca fata poate fi desenata, impartind-o in jumatati si treimi, dupa cum urmeaza:

1. Desenati o linie orizontala la jumatate intre linia ochilor si josul barbiei. Aceasta va fi linia nasului.

2. Desenati o linie orizontala la o treime din distanta de sub linia nasului si josul ovalului ce reprezinta fata. Aceasta este linia gurii.

Rezultatul este o aproximare decenta, dar daca vreti ca fetele desenate sa aiba realism si frumusete, folositi raportul de aur. Imaginile de mai jos arata diferentele subtile care sunt create in lungimea nasului si a proportiei fetei in general.

Diferentele matematice in cele doua abordari sunt minore, dar destul de puternice sa faca o diferenta.

Aceasta explica de ce portretele facute „ca la carte” tind sa aiba fete lungi.

VII. Matematica si Arta: Raportul de Aur (partea I) martie 6, 2009

Dreptunghiul de Aur este o forma geometrica unica si foarte importanta in matematica. Dreptunghiul de Aur apare in natura, muzica, si de asemenea este folosit deseori in arta si arhitectura. Proprietatea speciala a Dreptunghiului de Aur este ca raportul dintre lungime si latime este egal cu aproximativ 1,618. Acest raport se numeste Raportul de Aur:

un exemplu de dreptughi de aur.

Dreptunghiul de Aur este considerat a fi una dintre cele mai placute la vedere si frumoase forme geometrice, acesta fiind motivul pentru care multi artisiti l-au folosit in operele lor.

Cei doi artisti, care probabil sunt cei mai faimosi pentru folosirea raportului de aur, sunt Leonardo daVinci si Piet Mondrian.

Leonardo da Vinci a fost un mare pictor italian renascentist, dar si un om de stiinta si inventator, care a traiti in secoulul XV. In arta sa, da Vinci a examinat minutios proportiile corpului uman si a gasit multe forme ale raportului de aur si a dreptunghiului de aur.

Mona Lisa: O capodopera a artei

Cel mai faimos tablou din lume este un exemplu foarte bun pentru a vedea cum a folosit da Vinci raportul de aur in arta.

Daca desenati un dreptunghi in jurul chipului Mona Lisei, acel dreptunghi se va dovedi a fi de aur. Dimensiunile picturii in sine formeaza un dreptunghi de aur. De asemenea, proportiile corpului Mona Lisei, dezvaluie mai multe raporturi de aur, daca va uitati atent la imagine. De exemplu, un dreptunghi de aur se poate desena de la gat pana deasupra mainilor.

Puteti vedea adevaratul tablou la Louvre, Paris.

Piet Mondrian este un artist olandez modern, care a trait intre anii 1872-1944. Desi la inceputul carierei sale, Mondrian a pictat multe peisaje, el a trecut mai tarziu in cariera sa la stilul abstract. Mondrian este faimos pentru utilizarea liniilor negre orizontale si verticale ca baza multor tablouri.  Ca da Vinci, Mondrian credea ca matematica si arta sunt apropiat conectate. A folosit cele mai simple forme geometrice si culori primare(albastru, rosu, galben), pentru a exprima realitatea, natura si logica dintr-un punct de vedere diferit .Punctul de vedere a lui Mondrian se bazeaza pe faptu ca fiecare forma este posibil de creat cu formele geometrice de baza la fel cum orice culoare poate fi creata prin diferite combinatii de rosu, albastru si galben. Dreptunghiul de aur este unul din formele de baza, care apare constant in opera lui Mondrian.

1. Compozitia in rosu ,albastru si galben.
Mondrian a pictat asta in 1942. Se gasesc multe dreptunghiuri de aur in aceasta opera.

2. Compozitia in rosu, galben si albastru.
Aceasta opera a fost pictata in 1962. De asemenea sunt foarte multe dreptunghiuri de aur.

3. Compozitia in albastru-B
Mondrian a pictat acest tabou in 1917.O parte din dreptunghiurile din aceasta opera sunt galbene.

Intrebare:

Masurati diferitele forme din operele de arta ale lui Mondrian, aratate anterior si gasiti cat mai multe dreptunghiuri de aur.

Creeaza-ti propria Opera de „Aur”:
• Luati o coala alba de hartie
• Pregatiti diferite creioane colorate
• Pe o coala separata de hartie practicati desenarea dreptunghiurilor de aur de diferite dimensiuni si culori.
• Planificati-va designul original :cum veti aranja dreptunghiurile pe hartie.
• Desenati-va designul, experimentand cu diferite culori si dimensiuni ale dreptunghiurilor de aur.
• Puteti de asemenea sa desenati cateva dreptunghiuri care nu sunt de aur, includeti-le in opera dumneavoastra de arta si vedeti cum ele schimba efectul.
• Inramati-va opera si decorati-va peretele.
• Daca doriti sa lucrati pe computer, incercati sa va creati Opera dumneavoastra de Aur in diferite programe de desen cum ar fi Geometer’s Sketchpad, PowerPoint, sau WordPerfect.